2. 考研
  3. 设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C( )

设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C( )

admin2019-03-14  57
问题 设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C(    )
选项 A、等价但不相似。
B、合同但不相似。
C、相似但不合同。
D、等价，合同且相似。
答案D
解析 对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设
AEij=B，EijB=C，
故可得
C=EijB=EijAEij。
因Eij=Eij=Eij一1，故
c=EijAEij=Eij一1AEij=EijTAEij，
所以A与C等价，合同且相似。故应选D。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Odj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)