设区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1)，则二重积分I=(1-x)(1-y)(1-｜x｜-｜y｜)dxdy=________．

admin2022-07-21 55

问题设区域D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1)，则二重积分I=

(1-x)(1-y)(1-｜x｜-｜y｜)dxdy=________．

选项

答案2/3

解析由已知得

注意到积分区域对x轴、y轴均对称，并且后三项积分的被积函数均为关于变量x或变量y的奇函数，其相应的积分值为0，第一项积分被积函数关于变量x和y均为偶函数，则

其中D₁={(x，y)｜x≥0，y≥0，x+y≤1}，其几何意义是表示底部为边长为1的正三角形高为1的正锥体，因此其值为

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