函数f(x)=|4x3一18x2+27|在区间[0，2]上的最小值为，最大值为_。

admin2020-03-10 58

问题函数f(x)=|4x³一18x²+27|在区间[0，2]上的最小值为__________，最大值为___________。

选项

答案0；27

解析令φ(x)=4x³—18x²+27，则

所以φ(x)在[0，2]单调递减，φ(0)=27，φ(2)=一13，利用介值定理知，存在唯一x₀∈(0，2)，φ(x₀)=0。且f(0)=27,f(x₀)=0,f(2)=13。因此,f(x)在[0，2]上的最小值为0，最大值为27。

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