2. 考研
  3. 设A，B均为n阶方阵，满足A2=A，B2=B，(A—B)2=A+B，证明：AB=BA=O。

设A，B均为n阶方阵，满足A2=A，B2=B，(A—B)2=A+B，证明：AB=BA=O。

admin2019-03-23  65
问题 设A，B均为n阶方阵，满足A2=A，B2=B，(A—B)2=A+B，证明：AB=BA=O。
选项
答案因为(A—B)2=A2—AB—BA+B2=A+B—(AB+BA)，所以 AB+BA=O，(*) 用A左乘(*)式得A2B+ABA=O，即有AB= —ABA，用A右乘(*)式得ABA+BA2=D，则有BA= —ABA。故有AB=BA=O。
解析
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考研数学二

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