已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4，求a，b的值和正交矩阵P。

admin2017-01-14 67

问题已知二次曲面方程x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η²+4ξ²=4，求a，b的值和正交矩阵P。

选项

答案根据题意，矩阵A=[*]是相似的，则｜λE-A｜=｜λE-B｜，即 [*] 解得a=3，b=1。此时，矩阵A=[*]，特征值为λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4。由(λ_iE-A)x=0，可得属于特征值λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4的特征向量分别为 α₁=(1，0，-1)^T，α₂=(1，-1，1)^T，α₃=(1，2，1)^T。将α₁，α₂，α₃单位化，得到 [*]

解析

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考研数学一

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