2. 考研
  3. 已知实数a，b，c，d满足a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|＜1． (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点； (2)a≠c，b≠d．

已知实数a，b，c，d满足a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|＜1． (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点； (2)a≠c，b≠d．

admin2011-11-13  73
问题 已知实数a，b，c，d满足a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|＜1．
   (1)直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点；
   (2)a≠c，b≠d．
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 利用二维形式柯西不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)=1(该式也可由平均值定理推出)，当且仅当“ad=bc”时，等号成立．只要ad≠bc，那么题干|ac+bd|＜1成立．由条件(1)，两直线相交一点，则满足上述条件，充分；条件(2)，可取反例，，代入题干不成立，不充分．
   所以选A．
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管理类联考综合能力

专业硕士

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