，αTβ＝≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2017-12-31 49

问题

，α^Tβ＝

≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ＝k，则A²＝kA，设AX＝λX，则A²X＝λ²X＝kλX，即λ(λ－k)X＝0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或λ＝k．由λ₁＋…＋λ_n＝tr(A)且tr(A)＝k得λ₁…＝λ_n－1＝0，λ_n＝k．因为r(A)＝1，所以方程组(OE－A)X＝0的基础解系含有n－1个线性无关的解向量，即λ＝0有n－1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OJX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。求矩阵A。
证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点。
设对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。
对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。表中Ф(x)是标准正态分布函数。
设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．
已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX＝0的3个解向量．且AX＝β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX＝0的通解．
设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．
求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

随机试题

简述新闻通讯事业诞生的历史背景。
男性，43岁，在烈日下工作3h，出现高热，体温达40℃，颜面潮红，皮肤干燥、无汗、神志模糊。该病人的诊断是（）
小儿急性感染性喉炎特征是
不动产权证书的集成版证书记载同一权利人在()享有的多个不动产单元的不动产权利。
中国古代园林的特色是()。
《中华人民共和国民法通则》第139条规定:“在诉讼时效期间的最后6个月内,因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的,诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起,诉讼时效期间继续计算。”试分析该条法律规定。
他买了(liǎng)个手机。
A、Byhavingteststocheckstudents’learning.B、Bysettingtasksforstudentstocomplete.C、Byaskingquestionstoletstudent
Thisarticlemainlytalkedabout______.Whichanimalhasreturnedtooceananddevelopedintothelargestofallanimalforms?
Celebrity’sPrivacy1．人们对名人的隐私很感兴趣2．有些人认为名人也应该有隐私3．我的看法

最新回复(0)

，αTβ＝≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T。求矩阵A。

证明：二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求最大值点及最小值点。

设对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。表中Ф(x)是标准正态分布函数。

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX＝0的3个解向量．且AX＝β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX＝0的通解．

设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．

求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．

简述新闻通讯事业诞生的历史背景。

男性，43岁，在烈日下工作3h，出现高热，体温达40℃，颜面潮红，皮肤干燥、无汗、神志模糊。该病人的诊断是（）

小儿急性感染性喉炎特征是

不动产权证书的集成版证书记载同一权利人在()享有的多个不动产单元的不动产权利。

中国古代园林的特色是()。

《中华人民共和国民法通则》第139条规定:“在诉讼时效期间的最后6个月内,因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的,诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起,诉讼时效期间继续计算。”试分析该条法律规定。

他买了(liǎng)个手机。

A、Byhavingteststocheckstudents’learning.B、Bysettingtasksforstudentstocomplete.C、Byaskingquestionstoletstudent

Thisarticlemainlytalkedabout______.Whichanimalhasreturnedtooceananddevelopedintothelargestofallanimalforms?

Celebrity’sPrivacy1．人们对名人的隐私很感兴趣2．有些人认为名人也应该有隐私3．我的看法