，αTβ＝≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2017-12-31 68

问题

，α^Tβ＝

≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ＝k，则A²＝kA，设AX＝λX，则A²X＝λ²X＝kλX，即λ(λ－k)X＝0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ＝0或λ＝k．由λ₁＋…＋λ_n＝tr(A)且tr(A)＝k得λ₁…＝λ_n－1＝0，λ_n＝k．因为r(A)＝1，所以方程组(OE－A)X＝0的基础解系含有n－1个线性无关的解向量，即λ＝0有n－1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OJX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．求a，b的值；
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是
设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属λ1，λ2的特征向量。证明：x1+x2不是A的特征向量。
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：求两个部件的寿命都超过100小时的概率。
设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求(Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；(Ⅱ)cov(X，Y)；
设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．
计算二重积分，其中D是由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面图形。
湖泊含水量为V，每年流入湖中的清水体积为，流入湖中含污染物A的污水体积为，混合均匀后的湖水以每年的速度排出湖，目前湖中污染物A的含量为5m0，为治理湖泊污染，规定从现在开始流入湖中的污水浓度为，问经过多少年湖中污染物A的含量下降为m0?
设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

随机试题

Dadhadablackcomb.HeboughtitwhenhemarriedMum.Everynight,hewould【C1】______mehiscombandsay,"Goodgirl,helpDad
A．心尖区2／6级收缩期杂音B．肝颈静脉反流征阳性C．左心室肥大D．心尖区舒张期奔马律最能提示左心衰竭的表现是
AOSC最常见的病因是
鱼鳞病病理特点不包括
华东某规模化鸭场，防疫规范，没有发生过大疫情。6月中旬，进场8千羽雏鸭，2周龄后开始出现零星死亡，发展迅速，几天后出现大规模的死亡，高峰时，每天有数百只鸭死亡。病初喜食青绿饲料，食欲减退，饮欲增加；生长迟缓，羽毛粗乱，消瘦贫血。肛门有白色或绿色粪污，有
群落演变评价采用演变速率指标，则下列选项中说法正确的有()。
城市总体规划中进行燃气工程规划时，须完成哪些工作?
与其他调查方法特别是普查相比，抽样调查的特点有()。
甲股份有限公司2016年有关所有者权益变动等的资料如下：(1)2016年7月1日按每股6．5元的发行价增发400万股普通股（每股面值1元）；(2)2016年11月1日按每股10元的价格回购120万股普通股（每股面值1元）并予以注销；(3)截至2016
小杜升任行政部主任后，遇到单位搬迁，由其部门牵头负责，人手紧，任务重，但部门只有四人，一人还正休产假，行政部编制六人，小杜希望将下属分中心小帅调至行政部工作，小帅有从事行政工作的经历。问题：写一篇请示将小帅调至行政部。(150字以内)

最新回复(0)

，αTβ＝≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．求a，b的值；

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是

设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属λ1，λ2的特征向量。证明：x1+x2不是A的特征向量。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：求两个部件的寿命都超过100小时的概率。

设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求(Ⅰ)Y的概率密度FY(y)；(Ⅱ)cov(X，Y)；

设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4＝α1＋α2＋2α3．已知方程组[α1一α2，α2＋α3，一α1＋aα2＋α3]X＝α4有无穷多解．(1)求a的值；(2)用基础解系表示该方程组的通解．

计算二重积分，其中D是由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面图形。

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

Dadhadablackcomb.HeboughtitwhenhemarriedMum.Everynight,hewould【C1】______mehiscombandsay,"Goodgirl,helpDad

A．心尖区2／6级收缩期杂音B．肝颈静脉反流征阳性C．左心室肥大D．心尖区舒张期奔马律最能提示左心衰竭的表现是

AOSC最常见的病因是

鱼鳞病病理特点不包括

群落演变评价采用演变速率指标，则下列选项中说法正确的有()。

城市总体规划中进行燃气工程规划时，须完成哪些工作?

与其他调查方法特别是普查相比，抽样调查的特点有()。

甲股份有限公司2016年有关所有者权益变动等的资料如下：(1)2016年7月1日按每股6．5元的发行价增发400万股普通股（每股面值1元）；(2)2016年11月1日按每股10元的价格回购120万股普通股（每股面值1元）并予以注销；(3)截至2016