2. 考研
  3. 已知A，B为三阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=________。

已知A，B为三阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=________。

admin2019-03-18  58
问题 已知A，B为三阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=________。
选项
答案[*]
解析 设λ3为A的另一特征值。由A与B相似知，｜A｜=｜B｜=2，且λ1λ2λ3=｜A｜=2，则有
λ3=1，从而A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=1。
于是有
｜A+E｜=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=12，｜(A+E)－1｜=，
｜(2B)*｜=｜22B*｜=43｜B*｜=43｜B｜2=256。
故=｜A+E｜－1｜(2B)*｜=。
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考研数学二

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