2. 考研
  3. 已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．

已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．

admin2017-04-24  85
问题 已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．
选项
答案3．
解析 以α1，α2，α3为行作成矩阵A，并对A作初等变换：

由此可知当且仅当f=3时，矩阵A的秩、也即向量组α1，α2，α3的秩等于2．
由于α1，α3线性无关，故向量组α1，α2，α3的秩为2当且仅当α2可由α1，α3线性表出，即存在常数x1，x2，使得x1α1+x2α3=α2，亦即

由此解得t=3．
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考研数学二

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