求

admin2016-10-26 2

问题求

选项

答案利用定积分的分段积分法与推广的牛顿一莱布尼兹公式得 [*]

解析先用凑微分法求

或用变量替换．令t=tanx，则x=arctant，dx=

于是

现用牛顿．莱布尼茨公式即得

注意所得的积分值为负，无疑是错误的，但错在哪里呢?这是因为由函数

∈[0，

]上的原函数，它在积分区间[0，

]上也不连续，故不符合牛顿-莱布尼茨公式及其推广的条件．
用换元法．令t=tanx，则a=tan0=0，β=tan

=－1．于是

这当然也是错的，错在哪里呢?因为当t∈[一1，0]时，x=arctant之值不落在原积分区间[0，

]上．

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考研数学一

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