设函数f(x)在[1，+∞)上可导，f(1)=一2，f’(ex+1)=3e2x一3．求f(x)的表达式；

admin2020-10-21 86

问题设函数f(x)在[1，+∞)上可导，f(1)=一2，f’(e^x+1)=3e^2x一3．
求f(x)的表达式；

选项

答案令e^x+1=t，则e^x=t一1，从而f’(t)=3(t—1)²—3，即f’(t)=3t²一6t，上式两边对t积分，得 f(t)=t³一3t²+C，由f(1)=一2，得C=0．所以f(t)=t³—3t²，即f(x)=x³一3x²．

解析

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考研数学二

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