设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

admin2018-05-23 61

问题设f(x)二阶可导，且∫₀^xf(t)dt＋∫₀^xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

选项

答案∫₀^xtf(x—t)dt[*]x∫₀^xf(μ)dμ=xf∫₀^xf(t)dt－∫₀^xtf(t)dt，∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x—t)dt=x化为∫₀^xf(t)dt+x∫₀^xf(t)dt一∫₀^xtf(t)dt=x，两边求导得f(x)+∫₀^xf(t)dt=1，两边再求导得f^’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^－x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^－x．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OEg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设un(x)满足uˊn(x)=un(x)+xn－1ex(n=1，2，…)，且，求级数的却函数
点(2，1，-3)到直线的距离为()
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：D(Y)，D(Z)；
证明：如果P(A|B)=P(A|)，则事件A与B是独立的．
过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________
计算曲线积分，其中L为区域0＜x＜π，0＜y＜sinx边界的正方向围线．
设Ω={(x，y，z)|x2+y2≤3z，1≤z≤4}，求三重积分
试判断级数的敛散性．
计算∫∫Sx2ds，其中S为圆柱面x2+y2=a2介于z=h和z=h之间的部分．
计算三重积分｜x2+y2+z2-1｜dv，其中Ω=((x，y，z)｜x2+y2+z2≤2}．

随机试题

关于准直器选择的叙述，不正确的是
A、通脱木B、夜交藤C、坤草D、皮草E、仙灵脾通草的别名是
属于肿瘤的囊肿是(　　　)。
在寒冷的场所，消防水箱应采取保温措施或在水箱间设置采暖使室内温度大于()。
由于经营杠杆的作用，当息税前利润下降时，普通股每股收益会下降得更快。（）
从整体看，小学生身体发育处于()发展阶段。
下列作品的作者是伦勃朗的是()。
下列命题中属于主观唯心主义观点的有
Thebiggestsafetythreatfacingairlinestodaymaynotbeamanwithagun,butthemanwiththeportablecomputerinbusiness
A=SectionAB=SectionBC=SectionCSectionAEngineeringstudentsaresupposedtobepracticallyandrationally

最新回复(0)

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

考研数学一

设un(x)满足uˊn(x)=un(x)+xn－1ex(n=1，2，…)，且，求级数的却函数

点(2，1，-3)到直线的距离为()

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令求：D(Y)，D(Z)；

证明：如果P(A|B)=P(A|)，则事件A与B是独立的．

过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________

计算曲线积分，其中L为区域0＜x＜π，0＜y＜sinx边界的正方向围线．

设Ω={(x，y，z)|x2+y2≤3z，1≤z≤4}，求三重积分

试判断级数的敛散性．

计算∫∫Sx2ds，其中S为圆柱面x2+y2=a2介于z=h和z=h之间的部分．

计算三重积分｜x2+y2+z2-1｜dv，其中Ω=((x，y，z)｜x2+y2+z2≤2}．

关于准直器选择的叙述，不正确的是

A、通脱木B、夜交藤C、坤草D、皮草E、仙灵脾通草的别名是

属于肿瘤的囊肿是( )。

在寒冷的场所，消防水箱应采取保温措施或在水箱间设置采暖使室内温度大于()。

由于经营杠杆的作用，当息税前利润下降时，普通股每股收益会下降得更快。（）

从整体看，小学生身体发育处于()发展阶段。

下列作品的作者是伦勃朗的是()。

下列命题中属于主观唯心主义观点的有

Thebiggestsafetythreatfacingairlinestodaymaynotbeamanwithagun,butthemanwiththeportablecomputerinbusiness

A=SectionAB=SectionBC=SectionCSectionAEngineeringstudentsaresupposedtobepracticallyandrationally

属于肿瘤的囊肿是(　　　)。