设f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则( )．

admin2020-03-24 89

问题设f’_x(x₀，y₀)，f’_y(x₀，y₀)都存在，则( )．

选项 A、f(x，y)在(x₀，y₀)处连续
B、

f(x，y)存在
C、f(x，y)在(x₀，y₀)处可微
D、

f(x，y₀)存在

答案D

解析多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A不对；
函数

在(0，0)处可偏导，但

不存在，B不对；
f(x，y)在(x₀，y₀)处可偏导是可微的必要而非充分条件，C不对．
选D，事实上由f’_x(x₀，y₀)=

f(x，y₀)=f(x₀，y₀)．

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