设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f-1(x)存在，证明： ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C．

admin2022-11-23 41

问题设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f^-1(x)存在，证明：
∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-F(f^-1(x))+C．

选项

答案由于∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-∫xd[f^-1(x)]，令t=f^-1(x)，则x=f(t)，于是 ∫f^-1(x)dx=xf^-1(x)-∫f(t)dt=xf^-1(x)-F(t)+C =xf^-1(x)-F[f^-1(x)]+C．

解析

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