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已知m个向量α1，α2，…，αm线性相关，但其中任意m一1个都线性无关．证明：如果存在等式k1α1+…+kmαm=0，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零．
已知m个向量α1，α2，…，αm线性相关，但其中任意m一1个都线性无关．证明：如果存在等式k1α1+…+kmαm=0，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零．
admin
2019-05-09
46
问题
已知m个向量α
1
，α
2
，…，α
m
线性相关，但其中任意m一1个都线性无关．证明：如果存在等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0，则这些系数k
1
，…，k
m
或者全为零，或者全不为零．
选项
答案
证明：假设k
1
，…，k
m
中有一个为零，不妨设为k
1
，则有k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0，而α
2
，α
3
，…，α
m
线性无关，得k
2
=…k
m
=0=k
1
，矛盾，故k
1
，k
2
，…，k
m
或者全为零，或者全不为零．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NpyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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