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某垄断者的产品在两个分割市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2。其中Q=Q1+Q2。 (1)假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。
某垄断者的产品在两个分割市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2。其中Q=Q1+Q2。 (1)假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。
admin
2013-07-12
63
问题
某垄断者的产品在两个分割市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为TC=Q
2
+10Q，Q
1
=32-0．4P
1
，Q
2
=18-0．1P
2
。其中Q=Q
1
+Q
2
。
(1)假设两个市场能实行差别价格，求解利润最大时的两个市场的售价、销售量和利润。
(2)假设两个市场只能索取相同价格。求解利润最大时的售价、销售量和利润。[2011年春季真题]
选项
答案
(1)由成本函数可得出边际成本为：MC=TC’=2(Q
1
+Q
2
)+10。 山需求函数可得出反需求函数分别为： P
1
=80-2．5Q
1
，P
2
=180-10Q
2
TR
1
：P
1
Q1=(80-2．5Q
1
)Q
1
，可得出：MR
1
=80-5Q
1
TR
2
=P
2
Q
2
=(180-10Q
2
)Q
2
，可得出：MR
2
=180-20Q
2
根据三级价格歧视利润最大化均衡条件MR
1
=MR
2
=MC，即有： 80-5Q
1
=180-20Q
2
=2(Q
1
+Q
2
)+10 解得：Q
1
=8，Q
2
=7，Q=15 将销售量分别代入各自的反需求函数，可得：P
1
=60，P
2
=110。 厂商利润π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
-TC=60×8+110×7-15
2
-10×15=875。 (2)若两个市场只能卖同一价格，即P
1
=P
2
，则： Q=Q
1
+Q
2
=32-0．4P+18-0．1P=50-0．5P 由需求函数可得出反需求函数为：P=100-2Q。 TR=PQ=(100-2Q)Q，可得出：MR=100-4Q。 根据利润最大化均衡条件MR=MC，解得：Q=15。 将销售量代人反需求函数，可得：P=70。 厂商利润π=PQ-TC=70×15-15
2
-10×15=675。
解析
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本试题收录于：
A4经济学题库中国精算师分类
0
A4经济学
中国精算师
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