已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 (Ⅰ)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

admin2015-04-30 60

问题已知三元二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中

(Ⅰ)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换；
(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

选项

答案(Ⅰ)因为A各行元素之和均为0，即 [*] 由此可知λ=0是A的特征值，α₁=(1，1，1)^T是λ=0的特征向量．由AB=一B知一1是A的特征值，α₂=(1，0，一1)^T，α₃=(0，1，一1)^T是λ=一1的线性无关的特征向量．因为α₂，α₃不正交，将其正交化有 β₁=α₂=(1，0，一1)^T， [*] (Ⅱ)因为A的特征值为一1，一1，0，所以A+栖的特征值为k一1，k一1，k．那么A+kE正定的充分必要条件是k＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NfbD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中 (Ⅰ)用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．

考研数学二

抗日战争中，指挥四次长沙会战，阻断日军入侵中国西部的国民党军事将领是()。

下列咏史诗句中涉及的历史事件，按时间先后顺序排列正确的是()。①汉月还从东海出，明妃西嫁无来日②三分割据纡筹策，万古云霄一羽毛③明月满营天似水，那堪回首别虞姬④一举无两全，荆轲遂为血

下列中外著作创作于同一世纪的是()。

我国第一部叙事详细、完整的编年体史书是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

根据菲利普斯曲线，降低通货膨胀率的办法是()。

在某研究中，研究者怀疑因变量除受自变量的影响外，还受到其他一些因素的影响，于是他拟定将其他因素作为协变量。如何快捷地确定某一因素是否是协变量?()

微分方程y′＝的通解为_______．

设u＝f(χ2＋y2，χy)，由eχ＋ey＝ez确定，其中f二阶连续可偏导，求．

设，则其中常数p的取值范围是_______．

A．舌扁桃体B．腭扁桃体C．咽鼓管扁桃体D．咽扁桃体E．咽侧索位于扁桃体窝的是()

Adoctor,togetherwithtwonurses,______senttothemountainvillage.

对疑有腹腔内空腔脏器破裂的腹部闭合性损伤患者，在观察期内处理错误的是

一般情况下，轻度肝功能异常者应在麻醉前准备中注意对肝功能的维护和改善，但不是麻醉和手术的禁忌证。

施工现场与城乡公共道路的通道的开通应由()解决。

道路工程施工资源调查包括()。

下列投资概算中，属于建筑单位工程概算的是()。

现代企业制度的基本特征主要有()。

____________等人1993年提出了一个教师反思框架，描述了反思的过程。

Youmaythinkthereisonlysandinthedesertoftheworld,【C1】______itisnottrue.Inthedesert,asweknow,thereisalitt