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  3. 设V是n维欧氏空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明： V1={X｜(x，α)=0，x∈V}是V的子空间；

设V是n维欧氏空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明： V1={X｜(x，α)=0，x∈V}是V的子空间；

admin2022-08-05  13
问题 设V是n维欧氏空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明：
V1={X｜(x，α)=0，x∈V}是V的子空间；
选项
答案任取x，y∈V，则(x，α)=0，(y，α)=0。因为(x+y，α)=(x，α)+(y，α)=0，所以有x+y∈V1，即加法封闭；设k∈P，有(kx，α)=k(x，α)=0，所以kx∈V1，即数乘也封闭，所以V1是V的子空间。
解析
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