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某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐,新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成αn= (Ⅰ)求αn
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐,新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成αn= (Ⅰ)求αn
admin
2016-10-20
85
问题
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐,新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工.设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
,记成α
n
=
(Ⅰ)求α
n+1
与α
n
的关系式,并写成矩阵形式:α
n+1
=Aα
n
;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值与特征向量;
(Ⅲ)若α
0
=
,求A
n
α
0
.
选项
答案
(Ⅰ)按题意有 [*] (Ⅲ)由特征多项式 [*] 对λ=1,由(E-A)x=0得基础解系η
1
=[*],因此矩阵A属于λ=1的特征向量是k
1
η
1
(k
1
≠0). 对[*]的特征向量是k
2
η
2
(k
2
≠0). (Ⅲ)设x
1
η
1
+x
2
η
2
=α
0
,即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NYT4777K
0
考研数学三
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