设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

admin2017-02-13 52

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁+ax₂²+2x₃²+2x₁x₂—2bx₁x₃+2x₂x₃经过正交变换化为3y₁²+3y₂²。
求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁=λ₂=3，解线性方程组(3E—A)x=0，得ξ₁=[*]，ξ₂=[*]；当λ₃=0，解线性方程组(0E—A)x=0，得ξ₃=[*]。 [*] 则存在正交变换x=Qy，使二次型化为标准形3y₁²+3y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NUH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是________．
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且p-1AP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．
设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是
根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：
某商品进价为a(元／件)，根据以往经验，当销售价为b(元／件)时，销售量为c件，市场凋查表明，销售价每降10％，销售量增加40％，现决定一次性降价．试问，当销售定价为多少时，可获得最大利润?并求出最大利润．
设二维正态变量(X，Y)的边缘分布为X一N(1，22)，Y一N(0，1)且pxy=0，则P{X+1，
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
设f(x)连续，且则下列结论正确的是()．

随机试题

在Word中，页眉和页脚工具栏中不包含()命令。
李渔戏剧理论著作的名称是【】
Timespentinabookshopcanbemostenjoyable,whetheryouareabook-loverormerelytheretobuyabookasapresent.Youmay
男性，72岁。哮喘史40年，近5年来发生双下肢水肿，近1周哮喘加重，白天发作每周＞2次，每天夜间均有发作，活动受限，没有急性加重症状。该患者哮喘控制水平按2006年GINA指南属于的级别是
某市的基础控制网因受城市建设、自然环境、人为活动等因素的影响，测量标志不断损坏、减少。为了保证基础控制网的功能，该市决定对基础控制网进行维护，主要工作内容包括控制点的普查、补埋、观测、计算及成果的坐标转换等。已有资料情况该市基础控制网的观测数据及成果；
下列关于格式条款法律规制的说法中，正确的有()。
根据下列材料回答问题。每提起屈原的《涉江》，人们总喜欢把它与《离骚》作比较，有人说它是“一部小型的《离骚》”，有人认为，“《涉江》同《离骚》一样，反映了诗人对真理的追求和遭贬后的愤懑与不平。”有些学者把《离骚》和《涉江》都看作是屈原晚年的作品，都
拉尼娜，意为“小女孩”(圣女婴)，拉尼娜现象是气象和海洋学家用来专门指发生在赤道太平洋东部和中部海水大范围持续异常变冷的现象(海水表层温度低出气候平均值0．5℃以上，且持续时间超过6个月以上)，是热带海洋和大气共同作用的产物。下面关于拉尼娜现象的描述错误的
空想社会主义思潮经历了若干个历史发展阶段，其中成为科学社会主义的直接思想来源的是()
设二维随机变量(X，Y)在区域G={(x，y)｜1≤x+y≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。试求：(X，Y)的边缘概率密度fX(x)和fY(y)。

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。 求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是________．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且p-1AP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q-1AQ=

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是

根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：

某商品进价为a(元／件)，根据以往经验，当销售价为b(元／件)时，销售量为c件，市场凋查表明，销售价每降10％，销售量增加40％，现决定一次性降价．试问，当销售定价为多少时，可获得最大利润?并求出最大利润．

设二维正态变量(X，Y)的边缘分布为X一N(1，22)，Y一N(0，1)且pxy=0，则P{X+1，

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设f(x)连续，且则下列结论正确的是()．

在Word中，页眉和页脚工具栏中不包含()命令。

李渔戏剧理论著作的名称是【】

Timespentinabookshopcanbemostenjoyable,whetheryouareabook-loverormerelytheretobuyabookasapresent.Youmay

男性，72岁。哮喘史40年，近5年来发生双下肢水肿，近1周哮喘加重，白天发作每周＞2次，每天夜间均有发作，活动受限，没有急性加重症状。该患者哮喘控制水平按2006年GINA指南属于的级别是

下列关于格式条款法律规制的说法中，正确的有()。

空想社会主义思潮经历了若干个历史发展阶段，其中成为科学社会主义的直接思想来源的是()

设二维随机变量(X，Y)在区域G={(x，y)｜1≤x+y≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布。试求：(X，Y)的边缘概率密度fX(x)和fY(y)。

设二次型f(x1，x2，x3)=2x1+ax22+2x32+2x1x2—2bx1x3+2x2x3经过正交变换化为3y12+3y22。求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。