2. 考研
  3. 求y"+y=x3－x+2的通解．

求y"+y=x3－x+2的通解．

admin2019-02-20  51
问题 求y"+y=x3－x+2的通解．
选项
答案方程的自由项是三次多项式f(x)=x3－x+2，方程的特征根满足λ2+1=0，从而是共轭复根λ1=i和λ2=－i．所以，对应齐次微分方程的通解是[*]=C1cosx+C2sinx，而非齐次微分方程的特解可取为y*(x)=Ax3+Bx2+Cx+D，代入方程可得待定常数A，B，C，D应满足 Ax3+Bx2+(6A+C)x+2B+D=x3－x+2， 由此可确定A=1，B=0，C=－7，D=2．所以原方程的通解为 y(x)=C1cosx+C2sinx+x3－7x+2，其中C1与C2是两个任意常数．
解析
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考研数学三

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