将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大?

admin2020-05-02 24

问题将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大?

选项

答案首先建立目标函数．将矩形的一个顶点置于坐标原点，两边分别置于x轴和y轴上，在x轴和y轴上的边长分别为x，y，则矩形绕x轴旋转所得圆柱体的体积为V=πxy²，其中x+y=p(0＜x＜p，0＜y＜p)．方法一此问题相当于求V=πxy²在x+y=p下的条件极值．取拉格朗日函数L(x，y，λ)=πxy²－λ(x+y－p)，令 [*] 当0＜x＜p，0＜y＜p时，解得[*]所以V在[*]处取得极大值，因为它是唯一驻点，又为内点，故为最大值点，即[*]时体积最大，最大体积为[*] 方法二由于当x＞0，y＞0时，[*]当且仅当[*]时等号成立，故[*]于是当[*]时，旋转体的体积V=πxy²取最大值[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/NLv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大?

考研数学一

微分方程满足y(1)=0的特解是()

下述函数中，在(-∞，+∞)内可以作为某个随机变量X的分布函数的是()

设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且xTy=2，求A的特征值、特征向量．

设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量，则t=______。

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝___；D＝_；ES2＝_____．

设直线在平面x+y+z=0上的投影为直线L，则点(1，2，1)到直线L的距离等于_______．

曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=_______。

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

给定曲线y=x2+5x+4，(Ⅰ)确定b的值，使直线y=x+b为曲线的法线；(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

根据引火的热源不同，通常将矿井火灾分成两大类，即()。

有关肾皮质多发性脓肿，下列哪项说法是不恰当的

资料：假定某公司生产甲产品，单位变动成本为20元，单位销售价格为25元，固定成本总额为30000元。根据资料回答.保本点为()件。

某开发项目第5年的累计净现金流量出现正值，上一年的累计净现金流量为一500万元，当年净现金流量为1000万元，其静态投资回收期为()年。

下列名句中，不是出自屈原《离骚》的是()。

“诱因对比效应”研究表明什么情况下后继强化有效?()

雾(茅盾)①雾遮没了正对着后窗的一带山峰。②我还不知道这些山峰叫什么名儿。我来此的第一夜就看见那最高

商朝的法律总称叫做()

A、 B、 C、 D、 B

将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大?

考研数学一

微分方程满足y(1)=0的特解是()

下述函数中，在(-∞，+∞)内可以作为某个随机变量X的分布函数的是()

设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且xTy=2，求A的特征值、特征向量．

设3阶矩阵只有一个线性无关的特征向量，则t=______。

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝_______；D＝_______；ES2＝_______．

设直线在平面x+y+z=0上的投影为直线L，则点(1，2，1)到直线L的距离等于_______．

曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=_______。

求内接于椭球面的长方体的最大体积．

给定曲线y=x2+5x+4，(Ⅰ)确定b的值，使直线y=x+b为曲线的法线；(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．

已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信水平为0．95的置信区间是__________。(注：标准正态分布函数值Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)

根据引火的热源不同，通常将矿井火灾分成两大类，即()。

有关肾皮质多发性脓肿，下列哪项说法是不恰当的

资料：假定某公司生产甲产品，单位变动成本为20元，单位销售价格为25元，固定成本总额为30000元。根据资料回答.保本点为()件。

某开发项目第5年的累计净现金流量出现正值，上一年的累计净现金流量为一500万元，当年净现金流量为1000万元，其静态投资回收期为()年。

下列名句中，不是出自屈原《离骚》的是()。

“诱因对比效应”研究表明什么情况下后继强化有效?()

雾(茅盾)①雾遮没了正对着后窗的一带山峰。②我还不知道这些山峰叫什么名儿。我来此的第一夜就看见那最高

商朝的法律总称叫做()

A、 B、 C、 D、 B

设总体X的密度函数f(χ)＝又，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则E＝___；D＝_；ES2＝_____．