2. 职业资格
  3. 下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程 已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)。 (1)当α=π/3时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方

下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程 已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)。 (1)当α=π/3时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方

admin2016-01-20  121
问题 下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程
    已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)。
    (1)当α=π/3时，求C1与C2的交点坐标；
    (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。
    解(1)由C1：消去α得，
    (x-1)2+y2=t2，    ①
    又圆C2的方程为x2+y2=1，    ②
    ①②联立，解得

    因此曲线C1与C2的交点(1-)。
    (2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0。
    A点坐标为(sin2α，-cosαsinα)。
    故当α变化时，点P轨迹的参数方程为

    问题：
该同学的解法若错误，请分析错因，并给出正确解法；
选项
答案错因分析：错解中(1)在曲线C1中，审题不认真，误把α当成参数，致使求错交点坐标。 正确：(1)当α=[*]时，直线C1的普通方程为y=[*](x-1)，圆C2的普通方程为x2+y2=1， [*] 解得C1与C2的交点为(1，0)，[*] (2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，点A坐标为(sin2α，-cosαsinα)。故当α [*] 的圆。
解析
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