若函数f(x)在(－∞，+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=ex．

admin2016-09-13 74

问题若函数f(x)在(－∞，+∞)内满足关系式fˊ(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=e^x．

选项

答案作函数φ(x)=[*]，x∈(－∞，+∞)，于是有φˊ(x)=[*]．已知fˊ(x)=f(x)，从而φˊ(x)=0，于是φ(x)=[*]≡C．当x=0时，易知φ(0)=[*]=1，所以C=1，即[*]≡1，故f(x)=e^x．

解析

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考研数学三

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