设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是( ) ①φ[f(x)]必有间断点。 ②[φ(x)]2必有间断点。 ③f[φ(x)]没有间断点。

admin2019-02-23 70

问题设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是( )
①φ[f(x)]必有间断点。
②[φ(x)]²必有间断点。
③f[φ(x)]没有间断点。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案A

解析 ①错误。举例：设φ(x)=

f(x)=e^x，则φ[f(x)]=1在R上处处连续。
②错误。举例：设φ(x)=

则[φ(x)]²=9在R上处处连续。
③错误。举例：设φ(x)=

f(x)=e^x，则f[φ(x)]=

在x=0处间断。
故选A。

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