设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(—1，2，—3)T都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。

admin2021-11-09 52

问题设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值。若α₁=(1，1，0)^T，α₂=(2，1，1)^T，α₃=(—1，2，—3)^T都是A的属于特征值6的特征向量。求A的另一个特征值和对应的特征向量。

选项

答案由R(A)=2，知A的另一个特征值为λ₃=0。设λ₃对应的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，由题设知，α₁^Tx=0，α₂^T=0，即 [*] 解得此方程组的基础解系为x=(—1，1，1)^T，即A的属于特征值λ₃=0的全部特征向量为 k(—1，1，1)^T(k为任意非零常数)。

解析

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