2. 考研
  3. 设A为n阶方阵且满足条件A2+A一6E=O，求：(1)A-1，(A+E)-1．(2)(A+4E)-1．

设A为n阶方阵且满足条件A2+A一6E=O，求：(1)A-1，(A+E)-1．(2)(A+4E)-1．

admin2020-09-29  24
问题 设A为n阶方阵且满足条件A2+A一6E=O，求：(1)A-1，(A+E)-1．(2)(A+4E)-1．
选项
答案(1)由于A2+A一6E=O，所以有A(A+E)=6E，从而[*]， 所以A可逆，并且A-1=[*](A+E)；同理可得，(A+E)可逆，并且(A+E)-1=[*]． (2)由A2+A一6E=O可得(A+4E)(A一3E)+6E=O，所以(A+4E)(A一3E)=一6E． 即(A+4E)[*]=E．因而A+4E可逆，并且(A+4E)-1=[*](A一3E)．
解析
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考研数学一

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