设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u’’xy(x，3x)＝______．

admin2019-03-13 91

问题设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且

，若u(x，3x)＝x，u’_x(x，3x)＝x³，则u’’_xy(x，3x)＝______．

选项

答案[*]

解析 u(x，3x)＝x两边对x求导，得u’_x(x，3x)＋3u’_y(x，3x)＝1，
再对x求导，得u’’_xx(x，3x)＋6u’’_xy(x，3x)＋9u’’_yy(x，3x)＝0．
由

，得10u’’_xx(x，3x)＋6u’’_xy(x，3x)＝0，
u’_x＝x³两边对x求导，得u’’_xx(x，3x)＋3u’’_xy(x，3x)＝3x²，
解得u’’_xy(x，3x)＝

．

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考研数学三

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