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  3. 设f为连续函数，证明： ∫0ππf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx．

设f为连续函数，证明： ∫0ππf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx．

admin2022-11-23  21
问题 设f为连续函数，证明：
∫0ππf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx．
选项
答案作代换x=π-t，则dx=-dt，从而 ∫0πxf(sinx)dx=-∫π0(π-t)f(sint)dt=π∫0πf(sint)dx-∫0πxf(sinx)dx，从而有∫0πxf(sinx)dx=[*]0πf(sinx)dx．
解析
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考研数学二

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