2. 考研
  3. 设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

admin2017-10-23  71
问题 设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．
选项
答案n!fn+1(x)(n≥1)
解析 将f’(x)=f2(x)两边求导得f"(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，
再求导得  f(n)(z)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)．
由此可猜想  f(n)(x)=n!fn+1(x)(n≥1)．
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考研数学三

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