设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，则矩阵AA的全部特征值为，特征向量为____

admin2021-02-25 34

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则矩阵AA^*的全部特征值为__________，特征向量为______________

选项

答案特征值为λ=｜A｜，特征向量k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ的标准正交基，k₁，k₂，…，k_n是不同时为零的任意常数

解析本题考查特征值与特征向量的概念和求法．
由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA^*=｜A｜E，即得｜AA^*-｜A｜E｜=0，因此矩阵AA^*的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE-AA^*=｜A｜E-｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE-AA^*)x=0的非零解，从而矩阵AA^*的属于λ=｜A｜的特征向量为k₁e₁+k₂e₂+…+k_ne_n，其中e₁，e₂，…，e_n为Rⁿ中的标准正交基，k₁，k₂，…，k_n是不同时为零的任意常数．

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考研数学二

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考研数学二

[*]

A、 B、 C、 D、 A

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1=(1－x+x2)ex与y1=x2ex则该微分方程为______．

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x，求f(x)(0＜x＜1)．

患者男，44岁。反复咳嗽，咳痰5年，既往吸烟史10年，查体见桶状胸，可闻及干湿啰音。患者可诊断为

与胸部CT扫描技术无关的是

患儿，男，1岁。患婴幼儿腹泻2天，泻下急迫，大便呈稀水蛋花样，有黏液及腥臭味，伴阵发啼哭，发热，烦躁，口渴，困倦，小便短赤，肛门灼热、发红。其证型是

热力发电厂中，汽轮机是将()的旋转式原动机。

油品装卸时严禁使用铁器敲击罐口，同时要控制油品流速，不应超过()m／s。

关于可转换债券的期限，下列说法正确的是()

某甲17周岁，已参加工作，有固定收入，某日因某甲在街上寻衅滋事，将某乙打伤，某乙要求赔偿医药费，对此下列表述哪些不正确?()

下列哪项不属于胆汁的作用

拜占庭帝国的鼎盛时期是在()。

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