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设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处( ).
设f(x,y)=则f(x,y)在(0,0)处( ).
admin
2020-06-11
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问题
设f(x,y)=
则f(x,y)在(0,0)处( ).
选项
A、不连续
B、连续但不可偏导
C、可偏导但不可微
D、可微分
答案
C
解析
当(x,y)≠(0,0)时,0≤|f(x,y)|=|x|
≤|x|,
由夹逼定理得
=0=f(0,0),从而f(x,y)在(0,0)处连续,(A)不对;
由
=0得fˊ
x
(0,0)=0,
由
=0得fˊ
y
(0,0)=0,(B)不对;
令ρ=
,
因为
不存在,所以f(x,y)在(0,0)处不可微分,(D)不对,选(C).
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考研数学二
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