设曲面方程为x2+y说你+z2-2x+2y-4z-3=0，求过点(3，-2，4)的切平面方程。

admin2022-08-12 0

问题设曲面方程为x²+y说你+z²-2x+2y-4z-3=0，求过点(3，-2，4)的切平面方程。

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²+z²-2x+2y-4z-3，则F’_x=2x-2，F’_y=2y+2，F’_z=2z-4。所以F’_x(3，-2，4)=4，F’_y(3，-2，4)=-2，F’_z(3，-2，4)=4。进而可知，过点(3，-2，4)的切平面方程为4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0，整理得2x-y+2z=16。

解析

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