证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．

admin2013-03-08 77

问题证明方程lnx=x-e在(1，e²)内必有实根．

选项

答案证明令F(x)＝lnx—x+e，则F(x)在[1，e²]上连续，且F(1)=ln1－1－e＝－1+e＝－(1－e)＞0，F(e²)=ln e²－e²+e＝2－e²+e＜0 因此由零值点定理可知F(x)在(1，e²)内一定有零值点，即方程lnx＝x—e在(1，e²)内必有实根

解析

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考研数学一

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