2. 考研
  3. 设矩阵A与B相似，且 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP=B。

设矩阵A与B相似，且 (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP=B。

admin2018-01-26  49
问题 设矩阵A与B相似，且
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP=B。
选项
答案(Ⅰ)因为矩阵A和B相似，所以｜A｜=｜B｜，且tr(A)=tr(B)，即 1+4+a=2+2+6，6(a-1)=4b， 解得a=5，b=6。 (Ⅱ)由于相似矩阵具有相同的特征值，所以矩阵A的特征值为2，2，6。 当λ=2时，由(2E-A)x=0，求得属于它的特征向量为α1=(1，-1，0)T，α2=(1，0，1)T。 当λ=6时，由(6E-A)x=0，求得属于它的特征向量为α3=(1，-2，3)T。 令P=(α1，α2，α3)=[*]，则有P-1AP=B。
解析
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考研数学一

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