2. 考研
  3. 已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T十k1 (1，0，2，1) T+k2 (2，1，1，—1) T． 令B=(α1，α2，α3)，求Bx=6的通解；

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T十k1 (1，0，2，1) T+k2 (2，1，1，—1) T． 令B=(α1，α2，α3)，求Bx=6的通解；

admin2019-08-26  77
问题 已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1) T十k1 (1，0，2，1) T+k2 (2，1，1，—1) T．
令B=(α1，α2，α3)，求Bx=6的通解；
选项
答案先求Bx=0的基础解系，为此，首先要找出矩阵B的秩． 由题目的已知信息可知：Ax=0的基础解系中含有两个向量，故4—R(A)=2，即R(A)=2，而由(1，0，2，1)T是Ax=0的解，可得α1十2α3+α4=0，故α4=—α1—2α3．可知α4能由α1，α2，α3线性表示，故 R(α1，α2，α3，α4)=R(α1，α2，α3)=R(B)，即R(B)=2． 因此，Bx=0的基础解系中仅含一个向量，求出Bx=0的任一非零解即为其基础解系． 由于(1，0，2，1)T，(2，1，1，—1)T均为Ax=0的解，故它们的和(3，1，3，0)T也为Ax=0的解，可知3α1+α2+3α3=0，因此(3，l，3)T为Bx=0的解，也即(3，1，3)T为Bx=0的基础解系． 最后，再求Bx=b的任何一个特解即可．只需使得Ax=b的通解中α1的系数为0即可． 为此，令(1，1，l，1)T十k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，l，—1)T中k1=0，k2=1，得(3，2，2，0)T是Ax=b的一个解，故(3，2，2)T是Bx=b的一个解． 可知Bx=b的通解为(3，2，2)T+k(3，1，3)T，k∈R
解析
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考研数学三

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