2. 专升本
  3. 已知函数f(x)=x3-3x+1，试求： (1)函数f(x)的单调区间与极值； (2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点； (3)函数f(x)在闭区间[-2，3]上的最大值与最小值．

已知函数f(x)=x3-3x+1，试求： (1)函数f(x)的单调区间与极值； (2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点； (3)函数f(x)在闭区间[-2，3]上的最大值与最小值．

admin2011-06-20  155
问题 已知函数f(x)=x3-3x+1，试求：
  (1)函数f(x)的单调区间与极值；
  (2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点；
  (3)函数f(x)在闭区间[-2，3]上的最大值与最小值．
选项
答案(1)f’(x)=3x2—3，令f’(x)=0，解得x1=1，x2=-1，则函数的单调区间分析如下： [*] f(x)的曲线概略图如下： [*] 由表与图可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-1]，[-1，+∞)，单调减区间为[-1，1]．在[-1，1]区间，极大值为f(-1)=3，极小值为f(1)=-1．在(-∞，-1)与(1，+∞)函数趋于无穷大与无穷小． (2)不变． (3)不变．
解析
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