求微分方程y’+ysinx=ecosx的通解．

admin2010-07-02 140

问题求微分方程y^’+ysinx=e^{cos^x}的通解．

选项

答案法1：y^’+ysinx=e^cosx是一阶线性方程，其中p(x)=sinx，q(x)=e^cosx[*]代入公式得到通解[*] 法2：方程对应的齐次线性方程化为y^’+ysinx=0化为[*] 等号两边同时积分得到lny=cosx+C₁即y=Ce^cosx变易常数，设原方程的解为y=C(x)e^cosx代入原方程，得到C^’(x)=1∴C(x)

解析

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