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将函数f(x)=2+|x|-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数的和.
将函数f(x)=2+|x|-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数的和.
admin
2016-01-23
96
问题
将函数f(x)=2+|x|-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求数项级数
的和.
选项
答案
因f(x)=2+|x|是偶函数,且展开成以2为周期的傅里叶级数,故 a
0
=[*](2+|x|)dx=[*](2+x)dx=5, a
n
=[*](2+|x|)cosnπxdx=[*](2+x)cosnπxdx=[*],n=1,2,3,…, b
n
=[*](2+|x|)sinnπxdx=0,n=1,2,3,…. 由于f(x)在区间[-1,1]上满足狄利克雷收敛定理条件,故有 [*] 上式中令x=0,得 [*] 因此[*]
解析
本题考查函数的傅里叶级数展开式问题,只要求出相应的傅里叶系数即可.
注:读者要熟记傅里叶级数及其傅里叶系数的一般形式,即
其中
另要熟悉狄利克雷收敛定理的条件与结论.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MRw4777K
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考研数学一
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