将函数f(x)=2+｜x｜-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的和．

admin2016-01-23 62

问题将函数f(x)=2+｜x｜-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数

的和．

选项

答案因f(x)=2+｜x｜是偶函数，且展开成以2为周期的傅里叶级数，故 a₀=[*](2+｜x｜)dx=[*](2+x)dx=5， a_n=[*](2+｜x｜)cosnπxdx=[*](2+x)cosnπxdx=[*]，n=1，2，3，…， b_n=[*](2+｜x｜)sinnπxdx=0，n=1，2，3，…．由于f(x)在区间[-1，1]上满足狄利克雷收敛定理条件，故有 [*] 上式中令x=0，得 [*] 因此[*]

解析本题考查函数的傅里叶级数展开式问题，只要求出相应的傅里叶系数即可．
注：读者要熟记傅里叶级数及其傅里叶系数的一般形式，即

其中

另要熟悉狄利克雷收敛定理的条件与结论．

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考研数学一

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将函数f(x)=2+｜x｜-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的和．

考研数学一

证明：r=r(A)．

设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．

设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b),证明：存在ξi∈(a,b)(i=1,2,..,n)，使得.

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1,f”(0)=2,且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________.

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量。

设函数f(x,y,z)一节连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)证明：

求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。

下列函数在指定区间上不存在原函数的是()

已知曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，求：曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

甲将汽车以15万元的价格卖给乙并交付，后甲从乙处借回该车，并以16万元的价格卖给不知情的丙，同时办理了登记手续，但车仍由甲占有。乙得知后，要求甲、丙返还汽车、赔偿损失。对此，下列选项正确的是

DearMr.Smith,MyhusbandandIareregularcustomersofyourrestaurantoverthepastfewyears.Weenjoyyourfoodverym

下列哪项不属于安宫牛黄丸的辨证要点（　　）。

A．环磷酰胺B．替尼泊苷C．羟基喜树碱D．顺铂E．紫杉醇作用于DNA拓扑异构酶Ⅱ的抗肿瘤药物

工程项目范围变更控制()。

在机械排风中，下列关于风口的位置设置正确的是(　　)。

根据《反洗钱法》的规定，金融机构有下列()行为且情节特别严重的，反洗钱行政主管部门可以建议有关金融监督管理机构责令停业整顿或者吊销其经营许可证。

Theideathatpeoplemightbechosenorrejectedforjobsonthebasisoftheirgenesdisturbsmany．Such【1】may，however，beastep

下面程序段的运行结果是charstr[]="ABC"，p=str；printf("%d\n"，(p+3))；

A、Nigeria.B、Argentina.C、Afghanistan.D、ThePhilippines.C选项的内容表明，本题与某一国家有关，听音时应留意与选项中的国家相关的信息，并听清问题问什么。短文结尾用But转折提到，但是……阿富汗(Af

将函数f(x)=2+｜x｜-1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求数项级数的和．

考研数学一

证明：r=r(A)．

设A是m×n阶矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．

设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b),证明：存在ξi∈(a,b)(i=1,2,..,n)，使得.

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1,f”(0)=2,且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________.

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量。

设函数f(x,y,z)一节连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)证明：

求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。

下列函数在指定区间上不存在原函数的是()

已知曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，求：曲面S上的点及其上的切平面与法线方程，使该切平面与平面π平行；

甲将汽车以15万元的价格卖给乙并交付，后甲从乙处借回该车，并以16万元的价格卖给不知情的丙，同时办理了登记手续，但车仍由甲占有。乙得知后，要求甲、丙返还汽车、赔偿损失。对此，下列选项正确的是

DearMr.Smith,MyhusbandandIareregularcustomersofyourrestaurantoverthepastfewyears.Weenjoyyourfoodverym

下列哪项不属于安宫牛黄丸的辨证要点（ ）。

A．环磷酰胺B．替尼泊苷C．羟基喜树碱D．顺铂E．紫杉醇作用于DNA拓扑异构酶Ⅱ的抗肿瘤药物

工程项目范围变更控制()。

在机械排风中，下列关于风口的位置设置正确的是( )。

根据《反洗钱法》的规定，金融机构有下列()行为且情节特别严重的，反洗钱行政主管部门可以建议有关金融监督管理机构责令停业整顿或者吊销其经营许可证。

Theideathatpeoplemightbechosenorrejectedforjobsonthebasisoftheirgenesdisturbsmany．Such【1】may，however，beastep

下面程序段的运行结果是charstr[]="ABC"，*p=str；printf("%d\n"，*(p+3))；

A、Nigeria.B、Argentina.C、Afghanistan.D、ThePhilippines.C选项的内容表明，本题与某一国家有关，听音时应留意与选项中的国家相关的信息，并听清问题问什么。短文结尾用But转折提到，但是……阿富汗(Af

下列哪项不属于安宫牛黄丸的辨证要点（　　）。

在机械排风中，下列关于风口的位置设置正确的是(　　)。

下面程序段的运行结果是charstr[]="ABC"，p=str；printf("%d\n"，(p+3))；