首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足 Aa3=a2+a3， (Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关； (Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足 Aa3=a2+a3， (Ⅰ)证明a1，a2，a3线性无关； (Ⅱ)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
admin
2013-08-02
77
问题
设A为3阶矩阵，a
1
，a
2
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a
3
满足
Aa
3
=a
2
+a
3
，
(Ⅰ)证明a
1
，a
2
，a
3
线性无关；
(Ⅱ)令P=(a
1
，a
2
，a
3
)，求P
-1
AP．
选项
答案
(Ⅰ)假设a
1
，a
2
，a
3
线性相关，则a
3
可由a
1
，a
2
线性表出， 可设a
3
=k
1
a
1
+k
2
a
2
，其中k
1
，k
2
不全为0， 否则由等式Aa
3
=a
2
+a
3
得到a
2
=0，不符合题设． 因为a
1
，a
2
为矩阵A的分别属于特征值-1，1的特征向量，所以Aa
1
=-a
1
，Aa
2
=a
2
， 则Aa
3
=A(k
1
a
1
+k
2
a
2
)=-k
1
a
1
+k
2/sub>a
2
=a
2
+k
1
a
1
k
2
a
2
． 等式中a
1
，a
2
的对应系数相等，即[*] 显然此方程组无解，故假设不成立，从而可知a
1
，a
2
，a
3
线性无关． (Ⅱ)因为a
1
，a
2
，a
3
线性无关，所以矩阵P=(a
1
，a
2
，a
3
)可逆， 由于AP=A(a
1
，a
2
，a
3
)=(-a
1
，a
2
，a
2
+a
3
)=(a
1
，a
2
，a
3
)[*] 等式两边同时左乘矩阵P的逆矩阵P
-1
，可得P
-1
AP=P
-1
P[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MP54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[2004年]设A是三阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到B，再把B的第2列加到第3列得到C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()．
计算∫0ln2dx.
设f(x)=求∫03f(x一2)dx．
[*]
计算曲线y=ln(1一x2)上相应于0≤x≤的一段弧的长度．
微分方程ydx+(x－3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=_______。
(2013年)设函数f(χ)＝∫-1χ，则y＝f(χ)的反函数χ＝f-1(y)在y＝0处的导数＝_______．
(00年)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
(16年)已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______．
如果函数在x=0处有连续导数，求λ的取值范围．
随机试题
从以下五个选项中选择正确一个正确答案填空：A．穿透性B．荧光效应C．感光效应D．电离效应E．X线为肉眼看不见的光是放射治疗的基础()
年年岁岁花相似，________。(刘希夷《代悲白头翁》)
谢某因为抢劫杀人被判处死刑立即执行，最高人民法院在复核谢某死刑案件后，可以作出下列哪项符合法律规定的处理结果?()
世界银行采用公开招标方式采购某工业项目投资机会研究的服务，该工业项目专业性强且十分复杂，无法确定精确的任务大纲和服务方的投入，宜采用的评审方法是()。
某变电站所处环境的年最高温度为35℃，最热月的日最高温度平均值为32℃，该变电站中户外电缆沟和户内电缆沟内电缆持续允许载流量的环境温度不宜采用()。
某施工单位作业工长将施工挖掘出来的文物据为己有，单位领导多次催促后仍拒不上交，则其有可能面I临的处罚是()。
某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20％。为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降40％，不过销售量比去年增加了80％，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少?
在PPoint中，如需要为演示文稿设置动态效果，如让文字以“驶入”方式播放，则可单击“幻灯片放映”菜单，再选择()。A．预设动画B．幻灯片切换C．动画预览D．动作设置
TodayistheanniversaryofthatafternooninAprilayearagothatIfirstsawthestrangeandappealingdollinthewindowof
Rockclimbingisanactivityinwhichparticipantsclimbup,downoracrossnaturalrockformationsorartificialrockwalls.Th
最新回复
(
0
)
