设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2016-09-12 57

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=

．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x²f(x)，由积分中值定理得f(1)=[*]=c²f(c)，其中c∈[*]，即φ(c)=φ(1)，显然φ(x)在区间[0．1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0．而φ’(x)=2xf(x)+x²f’(x)，所以2ξf(ξ)+ξ²f’(ξ)=0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/MGt4777K

考研数学二

相关试题推荐

当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=________。
求心脏线ρ=α(1+cosψ)与圆ρ=α所围成的各部分的面积(α＞0).
=________。
设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。
设f(x)=ln(9－x2),则f(x)的连续区间为________。
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)－f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
函数y=|1+sinx|在区间(π,2π)内的图形是________。
设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A（A为常数）证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
用比较审敛法判断下列级数的敛散性。
用比较审敛法判断下列级数的敛散性。

随机试题

我国目前已有80％的乡镇政权机关实行政务公开制度，80％的国有、集体企业以及国有和集体控股企业实行了厂务公开制度，90％以上农村实行了财务公开为重点的村务公开制度。这表明()。
患者，女性，36岁。突发右侧肢体无力，伴言语不能就诊，查头颅CT未见异常。有风湿性心脏病、心房纤颤10年。最可能的诊断是
可用于浸泡金属器械的高效类消毒剂是
普鲁卡因穿透力较弱，不宜用于
女，50岁。高空坠伤。查体：呼吸困难，颈部压痛，双肺闻及痰鸣音，四肢瘫痪。X线片显示C4～5骨折脱位。首先采取的治疗措施是()
在施工图设计阶段，编制施工图预算时采用的是()。
1．事故经过某省公路桥坍塌，造成桥面上的30名操作工人。随桥梁从高空坠落，致使9人死亡，21人受伤。1月17日7时20分，工地开始浇筑六号孔公路桥，到10时20分已经浇筑57盆混凝土，约22m3，已浇筑桥面混凝土的2／3以上。突然施工用的模板支撑连同已
仓储管理人员必须了解货物入库前、货物入库期间、保管期间仓库的()的使用情况和变动情况，以便合理安排接运工作。
一般情况下，我方在接受外宾礼品时应()。
某产品滞销或者是因为质量不好，或者是因为价格太高。或者是因为广告促销没有做好；经分析该产品质量很好。那么()。

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学二

当x→0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=________。

求心脏线ρ=α(1+cosψ)与圆ρ=α所围成的各部分的面积(α＞0).

=________。

设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。

设f(x)=ln(9－x2),则f(x)的连续区间为________。

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)－f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.

函数y=|1+sinx|在区间(π,2π)内的图形是________。

设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A（A为常数）证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx

用比较审敛法判断下列级数的敛散性。

用比较审敛法判断下列级数的敛散性。

我国目前已有80％的乡镇政权机关实行政务公开制度，80％的国有、集体企业以及国有和集体控股企业实行了厂务公开制度，90％以上农村实行了财务公开为重点的村务公开制度。这表明()。

患者，女性，36岁。突发右侧肢体无力，伴言语不能就诊，查头颅CT未见异常。有风湿性心脏病、心房纤颤10年。最可能的诊断是

可用于浸泡金属器械的高效类消毒剂是

普鲁卡因穿透力较弱，不宜用于

女，50岁。高空坠伤。查体：呼吸困难，颈部压痛，双肺闻及痰鸣音，四肢瘫痪。X线片显示C4～5骨折脱位。首先采取的治疗措施是()

在施工图设计阶段，编制施工图预算时采用的是()。

仓储管理人员必须了解货物入库前、货物入库期间、保管期间仓库的()的使用情况和变动情况，以便合理安排接运工作。

一般情况下，我方在接受外宾礼品时应()。

某产品滞销或者是因为质量不好，或者是因为价格太高。或者是因为广告促销没有做好；经分析该产品质量很好。那么()。