在曲线x=t，y=－t2，z=t2的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )

admin2019-05-15 36

问题在曲线x=t，y=－t²，z=t²的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在

答案B

解析对应于t₀处曲线切线的方向向量为τ=(1，一2t₀，3t₀²)，该切线与平面x+2y+z=4平行<=>τ与该平面的法向量n=(1，2，1)垂直<=>τ.n=0<=>1－4t₀+3t₀²=0<=>t₀=1或

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