设y=(1+sinx)x，则dy|x=π=_______。

admin2018-04-14 63

问题设y=(1+sinx)^x，则dy|_x=π=_______。

选项

答案－πdx

解析方法一：y=(1+sinx)^x=e^xln(1+sinx)，于是
y’=e^xln(1+sinx)．[ln(1+sinx)+x．

从而dy|_x=π=y’(π)dx=－πdx。
方法二：两边取对数，lny=xln(1+sinx)，求导得

于是y’=(1+sinx)^x．[ln(1+sinx)+x．

，故
dy|_x=π=y’(π)dx=－πdx。

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