已知α＝(1，1，1)T，则与向量α正交的全部向量是__________．

admin2020-06-05 15

问题已知α＝(1，1，1)^T，则与向量α正交的全部向量是__________．

选项

答案c₁(﹣1，1，0)^T＋c₂(﹣1，0，1)^T

解析设向量β＝(x₁，x₂，x₃)^T与向量α正交，则[α，β]＝x₁＋x₂＋x₃＝0，即x₁＋x₂＋x₃＝0，此方程的基础解系为
ξ₁＝(﹣1，1，0)^T，ξ₂＝(﹣1，0，1)^T
所以与向量α正交的全部向量为c₁(﹣1，1，0)^T＋c₂(﹣1，0，1)^T(c₁，c₂∈R)

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考研数学一

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