设F(χ)为连续函数，且满足∫01f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，则f(χ)＝_______．

admin2017-09-15 60

问题设F(χ)为连续函数，且满足∫₀¹f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，则f(χ)＝_______．

选项

答案cosχ－χsinχ＋C

解析由∫₀¹f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，得∫₀¹(χt)d(χt)＝χf(χ)＋χ²sinχ即∫₀^χf(t)dt＝χf(χ)＋χ²sinχ，两边求导得f′(χ)＝－2sinχ－χcosχ，积分得f(χ)＝cosχ－χsinχ＋C．

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