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根据阿贝尔定理,已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性,证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况: (1)若在x1处收敛,则收敛半径R≥|x1一x0|; (2)若在x1处发散,则收敛半径R≤|x1一x0|; (3)若在x1处条件收敛,则收敛半径R=|x1一x
根据阿贝尔定理,已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性,证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况: (1)若在x1处收敛,则收敛半径R≥|x1一x0|; (2)若在x1处发散,则收敛半径R≤|x1一x0|; (3)若在x1处条件收敛,则收敛半径R=|x1一x
admin
2020-03-10
101
问题
根据阿贝尔定理,已知
在某点x
1
(x
1
≠x
0
)的敛散性,证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况:
(1)若在x
1
处收敛,则收敛半径R≥|x
1
一x
0
|;
(2)若在x
1
处发散,则收敛半径R≤|x
1
一x
0
|;
(3)若在x
1
处条件收敛,则收敛半径R=|x
1
一x
0
|.
选项
答案
根据阿贝尔定理,(1)(2)是显然的.对于(3),因幂级数[*] (x一x
0
)
n
在点x
1
处收敛,则R≥|x
1
一x
0
|;另一方面,因幂级数 [*] (x—x
0
)
n
在点x
1
处条件收敛,则R≤|x
1
一x
0
|. 因若不然,则该点是绝对收敛,而不是条件收敛,这与题设矛盾.于是,综合上述两方面得该幂级数的收敛半径R=|x
1
一x
0
|.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/M5D4777K
0
考研数学三
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