设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2019-03-21 68

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_r，l₁，l₂，…，l_r不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_s，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_r，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

函数f(x)=x22x在x=0处的竹阶导数f(n)(0)=________．

设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有

设函数f(x)=(α＞0，β＞0)．若f’(x)在x=0处连续，则

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…（enx一n），其中n为正整数，则f’(0)=

求函数f(x)=在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式．

设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C．

设e＜a＜b＜e2，证明ln2b一ln2a＞

设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0．若A的秩为3，则A相似于

求无穷积分J=

Itisveryinterestingtonotewherethedebateaboutdiversity(多样化)istakingplace.Itistakingplaceprimarilyinpolitical

睡眠呼吸暂停综合征指

工程款支付一般按时间大致分为()。

纳税评估的主要工作内容包括(　　)。

下列关于股份有限公司董事会的组成表述正确的是()。

依据《民政部、财政部关于加快推进社区社会工作服务的意见》要求，通过政府购买服务的方式。逐步将街道和乡镇政府面向社区的事务性、服务性工作委托有专业能力的社会组织承接。()

根据《党政机关公文处理工作条例》，下列说法正确的一项是()。

战略决策是指在企业内贯彻的一种决策活动，通常包括组织目标、方针的确定．组织机构的调整，企业产品的更新换代、技术改造等，这些决策牵涉组织的方方面面，具有长期性和方向性。下列属于战略决策的是()。

设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得

对数据表进行筛选操作，结果是()。

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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函数f(x)=x22x在x=0处的竹阶导数f(n)(0)=________．

设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x0)＜0(i=1，2)．若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在x0的某个邻域内，有

设函数f(x)=(α＞0，β＞0)．若f’(x)在x=0处连续，则

设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…（enx一n），其中n为正整数，则f’(0)=

求函数f(x)=在x=0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式．

设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC一CA=B，并求所有矩阵C．

设e＜a＜b＜e2，证明ln2b一ln2a＞

设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0．若A的秩为3，则A相似于

求无穷积分J=

Itisveryinterestingtonotewherethedebateaboutdiversity(多样化)istakingplace.Itistakingplaceprimarilyinpolitical

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纳税评估的主要工作内容包括( )。

下列关于股份有限公司董事会的组成表述正确的是()。

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