首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2013年)设奇函数f(χ)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
(2013年)设奇函数f(χ)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
admin
2016-05-30
92
问题
(2013年)设奇函数f(χ)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
选项
答案
(Ⅰ)因为f(χ)是区间[-1,1]上的奇函数,所以f(0)=0. 因为函数f(χ)在区向[0,1]上可导,根据微分中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 f(1)-f(0)=f′(ξ) 又因为f(1)=1,所以f′(ξ)=1. (Ⅱ)因为f(χ)是奇函数,所以f′(χ)是偶函数,故f′(-ξ)=f′(ξ)=1. 令F(χ)=[f′(χ)-1]e
χ
,则F(χ)可导,且F(-ξ)=F(ξ)=0. 根据罗尔定理,存在η∈(-ξ,ξ)[*](-1,1),使得F′(η)=0. 由F′(η)=[f〞(η)+f′(η)-1]e
η
且e
η
≠0,得f〞(η)+f′(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Lzt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求常数项级数的和:
幂级数,则幂级数的收敛半径为________.
设常数a>0,则级数().
设曲线L为球面x2+y2+z2=1与平面z+y+z=0的交线,则∮L(xy+yz+zx)ds=().
设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数且φ(0)=0,计算∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy的值.
计算曲线积分I=∮Lydx+zdy+zdz,其中L是球面x2+y2+z2=R2与平面x+z=R的交线,方向由(R,0,0)出发,先经过x>0,y>0部分,再经过x>0,y<0部分回到出发点.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导.证明:存在ξ∈(a,b),使得f(a)+f(b)-2f[(a+b)/2]=[(b-a)2/4]f″(ξ)
二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
求下列函数的极限.
设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对价格P的弹性为ξp=0.2,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加________元。
随机试题
按照规定的内容、法律地位和制定的程序不同,法律可以划分为根本法和普通法。其中,根本法又称
简述苍术、藿香、佩兰三药化湿之力的差别。
疱疹性口炎的病原体是
在一般情况下,影响舒张压最主要的因素是
【背景资料】某单位办公楼工程,总建筑面积2.6万平方米,地上16层,该工程基础采用桩基础,主体为框架~剪力墙结构,由某建筑施工企业负责施工。在工程施工过程中,发生了如下事件:事件一:在土方填筑过程中发现,回填土经夯实后检测,其
需求拉上的通货膨胀可以通俗表述为()。
关于人民陪审员,下列说法符合法律规定的是()。
在最近几年,某地区的商场里只卖过昌盛、彩虹、佳音三种品牌的电视机。1997年,昌盛、彩虹、佳音三种品牌的电视机在该地区的市场占有率(按台数计算)分别为25%、35%和40%。到1998年,几个品牌的市场占有率变成了昌盛第一、彩虹第二、佳音第三,其次序正好与
Listentothedirectionsandmatchtheplacesinquestions11-15totheappropriateplaceamongA-Eonthemap.Cafe
Thetraditionalbeliefthatawoman’splaceisinthehomeandthatawomanoughtnottogoouttoworkcanhardlybereasonably
最新回复
(
0
)