首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2013年)设奇函数f(χ)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
(2013年)设奇函数f(χ)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
admin
2016-05-30
90
问题
(2013年)设奇函数f(χ)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f〞(η)+f′(η)=1.
选项
答案
(Ⅰ)因为f(χ)是区间[-1,1]上的奇函数,所以f(0)=0. 因为函数f(χ)在区向[0,1]上可导,根据微分中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 f(1)-f(0)=f′(ξ) 又因为f(1)=1,所以f′(ξ)=1. (Ⅱ)因为f(χ)是奇函数,所以f′(χ)是偶函数,故f′(-ξ)=f′(ξ)=1. 令F(χ)=[f′(χ)-1]e
χ
,则F(χ)可导,且F(-ξ)=F(ξ)=0. 根据罗尔定理,存在η∈(-ξ,ξ)[*](-1,1),使得F′(η)=0. 由F′(η)=[f〞(η)+f′(η)-1]e
η
且e
η
≠0,得f〞(η)+f′(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Lzt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为连续函数,并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx,求f(x).
函数f(x)=lnx展开为(x-2)的幂级数的时候,其收敛域为().
已知已知直线L1:,直线L2:,则L1与L2的夹角为().
已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,则∫L3x2ydx+(x3+x-2y)dy=________.
某企业在两个相互分割的市场上出售同一产品,两个市场的需求函数分别为P1=18-2Q1,P2=12-Q2,其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(单位:吨),且该企业生产该产品的总成本函数为
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
求下列极限。
(1990年)曲线上对应于t=处的法线方程是_______.
(1987年)曲线y=arctanχ在横坐标为1的点处的切线方程是_______;法线方程是_______.
随机试题
试述急性炎症性脱髓鞘性多发性神经根神经病的概念和临床诊断要点。
下列关于注册商标的说法中,正确的有()。
应收账款账户的余额必须在借方,表示尚未收回的应收账款。()
财务报表附注是对在资产负债表、利润表、现金流量表和所有者权益变动表等报表中列示项目的文字描述或明细资料,以及对未能在这些报表中列示项目的说明。()
课堂上,王老师在讲授新知识时运用现代化视听手段,或通过向学生展示实物、直观教具等方式来进行示范性实验,从而帮助学生在直观性的感知中获得新知识。王老师的这种教学方法属于()
某些种类的海豚利用回声定位来发现猎物:它们发射出滴答的声音,然后接收水域中远处物体反射的回音。海洋生物学家推测这些滴答声可能有另一个作用:海豚用异常高频的滴答声使猎物的感官超负荷,从而击晕近距离的猎物。以下哪项如果为真,最能对上述推测构成质疑?
李赫、张岚、林宏、何柏、邱辉五位同事,近日他们各自买了一辆不同品牌小轿车。分别为雪铁龙、奥迪、宝马、奔驰、桑塔纳。这五辆车的颜色分别与五人名字最后一个字谐音的颜色不同。已知李赫买的是蓝色的雪铁龙。以下哪项排列可能依次对应张岚、林宏、何柏、邱辉所买的车?
[*]
有以下程序#includeintfun(intx,inty)main(){if(x==y)return(x);{inta=4,b=5,c=6;elsereturn((x+y)/2);
下列叙述中,正确的是
最新回复
(
0
)