(2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

admin2016-05-30 74

问题 (2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1；
(Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

选项

答案(Ⅰ)因为f(χ)是区间[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝0．因为函数f(χ)在区向[0，1]上可导，根据微分中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得 f(1)－f(0)＝f′(ξ) 又因为f(1)＝1，所以f′(ξ)＝1． (Ⅱ)因为f(χ)是奇函数，所以f′(χ)是偶函数，故f′(－ξ)＝f′(ξ)＝1．令F(χ)＝[f′(χ)－1]e^χ，则F(χ)可导，且F(－ξ)＝F(ξ)＝0．根据罗尔定理，存在η∈(－ξ，ξ)[*](－1，1)，使得F′(η)＝0．由F′(η)＝[f〞(η)＋f′(η)－1]e^η且e^η≠0，得f〞(η)＋f′(η)＝1．

解析

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考研数学二

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(2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

考研数学二

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

设求a，b的值.

极限=________。

设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对价格P的弹性为ξp=0.2,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加________元。

估计积分的值。

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt,t∈[0,T](K＞0),欲在T时将数量为A的该商品售完，试求：t时的商品剩余量，并确定k的值。

设f(x)为二阶可导的奇函数，当x∈(0，+∞)时，f’(x)＞0，f"(x)＞0，则当x∈(-∞，0)时()．

(2015年)设函数f(χ)＝(α＞0，β＞0)．若f′(χ)在χ＝0处连续，则【】

(1990年)设f(χ)＝∫1χdt，其中χ＞0，求f(χ)＋f()．

下列哪些属于法律禁止的证券交易行为?

_________是指表现在人对现实的态度和惯常的行为方式中比较稳定的心理特征。

PNF技术中对最大阻力的描述，正确的是

慢性盘状红斑狼疮实验室检查结果错误的是

关于沥青的技术性能，请回答以下问题。考虑到目前国产沥青和进口沥青的PI水平，将B级沥青的PI要求放宽到不小于()。

同一动产向两个以上债权人抵押时，下列关于拍卖、变卖抵押财产所得价款清偿顺序的表述中，不符合物权法律制度规定的是()。

健康素质只是脱贫致富的自然物质基础。而文化素质则是影响脱贫致富进程的关键性因素。如果物质上的脱贫不同时伴随文化上及精神上的脱贫，那么真正意义上的脱贫致富将难以实现。可见(　)。

唇腭裂术后仍存在口鼻瘘口，查体见左侧上颌牙槽突裂，拟行手术修复。牙槽突裂手术治疗的目的和要求是()。

•Lookatthesentencesandthebookreviewsbelow.•Whichbook(A,B,CorD)doeseachsentence1—7referto?•Foreachsentence

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