2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＋f(ξ)g’(ξ)＝0．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＋f(ξ)g’(ξ)＝0．

admin2017-12-31  32
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＋f(ξ)g’(ξ)＝0．
选项
答案令φ(x)＝f(x)eg(x)， 由f(a)＝f(b)＝0得φ(a)＝φ(b)＝0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)＝0， 因为φ’(x)＝eg(x)[f’(x)＋f(x)g’(x)]且eg(x)≠0，所以f’(ξ)＋f(ξ)g’(ξ)＝0．
解析
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考研数学三

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