设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

admin2016-09-13 112

问题设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且

．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

选项

答案由[*] 再令a=[*]+b，b＞0，于是上式可改写为 f(x，y)=xy+([*]+b+α)(x²+y²)=[*](x+y)²+(b+α)(x²+y²)．由f(x，y)的连续性，有 f(0，0)=[*]f(x，y)=0．另一方面，由[*]=0知，存在点(0，0))的去心邻域U_δ(0)，当(x，y)∈U_δ(0)时，有｜α｜＜[*]，故在U_δ(0)内，f(x，y)＞0．所以f(0，0)是f(x，y)的极小值．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LxT4777K

考研数学三

相关试题推荐

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．
设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．
利用高斯公式计算第二类曲面积分：
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
讨论函数在点x＝0处的连续性．
求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

随机试题

“教育管理多中心”和“________”是联邦德国现行教育管理的指导思想。()
碘剂治疗甲亢用于
背景：某学校食堂工程，建筑面积7000m2，框架结构，地上3层，外装饰为玻璃幕墙和石材，楼层之间安装有自动扶梯，在验收过程中发生了以下事件：事件一：幕墙分包工程施工完成，内部自行组织了检查，为整体工程验收创造条件。事件二：工程竣工验收时，总包单位将自
机器设备按功能分类具体可划分为(　　　)。
外币交易应当在初始确认时,采用交易发生日的即期汇率或交易发生当期的期初汇率将外币金额折算为记账本位币金额。()
A公司与B公司签订一份总价为200万元的买卖合同，并约定由B公司先行支付50万元的定金。当事人对该定金数额的约定是符合法律规定的。(　　　)
在下列常用文件组织方式中，______对文件大小没有限制，______随机查找速度最快，______顺序查找速度最快，______适用于活动率高的场合，对软件的要求高。
下面所列的条目中：Ⅰ．语法检查Ⅱ．语义检查Ⅲ．用户存取权限检查Ⅳ．数据完整性检查当用户发出查询数据库数据的命令时，数据库管理系统需要进行的检查是______。
假定MyClass为一个类，则该类的拷贝构造函数的声明语句为()。
Itcanbehardtoliveuptoone’s______.

最新回复(0)

设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且．试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?是极大值还是极小值?

考研数学三

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．

利用高斯公式计算第二类曲面积分：

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

讨论函数在点x＝0处的连续性．

求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

“教育管理多中心”和“________”是联邦德国现行教育管理的指导思想。()

碘剂治疗甲亢用于

机器设备按功能分类具体可划分为( )。

外币交易应当在初始确认时,采用交易发生日的即期汇率或交易发生当期的期初汇率将外币金额折算为记账本位币金额。()

A公司与B公司签订一份总价为200万元的买卖合同，并约定由B公司先行支付50万元的定金。当事人对该定金数额的约定是符合法律规定的。( )

在下列常用文件组织方式中，______对文件大小没有限制，______随机查找速度最快，______顺序查找速度最快，______适用于活动率高的场合，对软件的要求高。

下面所列的条目中：Ⅰ．语法检查Ⅱ．语义检查Ⅲ．用户存取权限检查Ⅳ．数据完整性检查当用户发出查询数据库数据的命令时，数据库管理系统需要进行的检查是______。

假定MyClass为一个类，则该类的拷贝构造函数的声明语句为()。

Itcanbehardtoliveuptoone’s______.

机器设备按功能分类具体可划分为(　　　)。

A公司与B公司签订一份总价为200万元的买卖合同，并约定由B公司先行支付50万元的定金。当事人对该定金数额的约定是符合法律规定的。(　　　)

在下列常用文件组织方式中，对文件大小没有限制，随机查找速度最快，顺序查找速度最快，适用于活动率高的场合，对软件的要求高。